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¿Qué características debe tener una función para ser considerada una transformación lineal?
Para determinar si una función es una transformación lineal, es crucial que cumpla con la condición de aditividad: F(u+v)=F(u)+F(v) para todo u, v en el dominio de la función. En otras palabras, la función debe preservar la propiedad de la suma, lo que garantiza que sea lineal. Esta condición es fundamental para distinguir entre una función ordinaria y una transformación lineal.
¿Cuál es el método para determinar si una transformación lineal es inyectiva?
Para determinar si una transformación lineal es inyectiva, podemos aplicar el teorema que establece que una transformación lineal T:V→W es inyectiva si y solo si el núcleo de T es igual a {0}. Esto significa que la única solución para T(v) = 0 es cuando v = 0. En otras palabras, si el único vector en el núcleo de la transformación lineal es el vector cero, entonces la transformación es inyectiva.
Por lo tanto, para verificar si una transformación lineal es inyectiva, debemos comprobar si el núcleo de la transformación es igual a {0}. Si encontramos que hay algún otro vector distinto de cero en el núcleo, entonces la transformación no es inyectiva. En resumen, el teorema nos proporciona una forma clara y sencilla de determinar si una transformación lineal es inyectiva, lo que nos permite identificar de manera efectiva las propiedades de la transformación.
¿Cómo encontrar la representación matricial de una transformación lineal?
Para encontrar la representación matricial de una transformación lineal, primero aplicamos la transformación a los vectores base del espacio vectorial original (V) y luego convertimos los vectores transformados en las columnas de la matriz de transformación AT.
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